Оборудование для Вашей лаборатории

Наши партнеры:

Наши контакты:

тел./факс
(4812) 31-08-84,
(4812) 31-74-79,
(4812) 31-74-99.


Плоское   зерно  катализатора.   Пояснение   в

Рис.   2.32. тексте

Преобразуем это уравнение:

(2.104)

D.

+ w(Q = 0.

 

dr2

Уравнение (2.104) - дифференциальное второго порядка. При его интегрировании появятся две неопределенные константы ин­тегрирования. Чтобы решение было одно­значным, необходимо иметь еще два уравне­ния для определения констант интегрирования. Ими являются дополнительные условия на границах рассматриваемой области - половины пластинки (граничные условия). Дифференциаль­ные уравнения с необходимым числом граничных условий на­зывают замкнутой системой уравнений.

Одно условие очевидно: на наружной поверхности пластин­ки-катализатора концентрация реагента равна Q:

при г = До  С=С0.                            (2.104а)

Запишем другое условие в начале координат:

при г = 0   dC/dr =0                           (2.1046)

и обсудим его. Поток через плоскость симметрии равен -D^S(dC/dr)r = о- Положим, что градиент концентраций не ра­вен нулю - например, dC/dr > 0, как показано на рис. 2.32 пунктиром. Это означает, что к плоскости симметрии справа подходит некоторый поток. Из условия симметрии следует, что и слева к плоскости симметрии подходит такой же поток (показано на рисунке стрелками). И ни одного потока не выхо­дит, что невозможно. Аналогично, при dC/dr < 0 получим, что из плоскости симметрии будут выходить слева и справа два по­тока и не будет входящих. Физически оправданным услови­ем явится отсутствие потока через плоскость симметрии: -D^SdC/dr = 0. Из этого и следует граничное условие (2.1046) как условие симметрии.

Качественный анализ модели процесса в пористом зерне катализатора проведем для реакции первого порядка: w(Q = -кС. Введем безразмерный радиус р = г/Rq = p/fo) и относительную концентрацию   у = C/Q (С = уСо). Уравнение


89


(2.104) и условия (2.104а) и (2.1046) преобразуем к виду

d2y/dP2 = Ф2к                                   (2.105)

dy/dp\o = у '(0) = 0; у (1) = 1.                  (2.105а)

В уравнении (2.105) условия процесса сгруппированы в без­размерный параметр:

Ч^Ло^/Яэф-                                     (2.106)

Решение такой задачи впервые было выполнено российским ученым Я.Б.Зельдовичем и американским ученым Е.Тиле, и потому параметр <р называют модулем Зельдовича-Тиле.

Уравнение (2.105) - линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами типа

ау" + by' + су = 0,

где у" и у' - вторая и первая производные у по р.

Общее его решение

у= Ае^р + Ве^р,

где А, В - константы интегрирования; уц, цг - корни характеристического урав­нения


Предыдущая Следующая

Поиск по сайту

Литература

Доставка продукции:

ООО "Автотрейдинг"

Ж/Д перевозка (контейнера)

Собственный транспорт

Любая транспортная компания на Ваш выбор!

Последние материалы